Esordi` nei Funky Kings (Arista, 1976), ma si mise in luce come leader dei Jules And The Polar Bears, il cui primo album, Got No Breeding (Columbia, 1978), rimane uno dei capolavori del Sixties-revival. Dopo un Fenefiks (Columbia, 1979) meno felice e un Bad For Business mai pubblicato, il gruppo si sciolse e Shear continuo` nelle vesti di cantautore.

Gli album solisti, Watch Dog (EMI, 1983), Eternal Return (EMI, 1985) e Demo-itis (Enigma, 1987), non fruttarono pero` che un paio di canzoni decorose, il singolo When Love Surges (1984) e If We Never Meet Again. Scrisse tutte le canzoni del solo di Elliot Easton, chitarrista dei Cars: Change No Change (Elektra, 1985).

Riemerse come leader dei Reckless Sleepers di Big Boss Sounds (IRS, 1988), sempre alla ricerca della melodia atmosferica (Everything's Different Now), e poi riprese la sua carriera solista con il depresso e spartano Third Party (IRS, 1989), quello di Big Kid Face, seguito dal piu` commerciale Great Puzzle (Polydor, 1992), con The Trap Door e We Were Only Making Love, e infine da Healing Bones (1994), album piu` elettrico, forte di Tony Levin al basso, Elliot Easton alla chitarra (ex Cars), Jerry Marotta alla batteria e il vecchio Rod Argent alle tastiere.

I duetti di Between Us (High Street, 1997), scaturiti dallo show che presenta a New York in compagnia di Richard Barone, lo riporteranno brevemente alla ribalta.